Question

15．東風(fēng)商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3000件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2000件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；
（2）設(shè)每月的利潤為W元，根據(jù)：“總利潤=每件利潤×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得其最值情況．

解答 解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，
把（5，3000），（6，2000）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=3000}\\{6k+b=2000}\end{array}\right.$，
解得：k=-1000，b=8000，
∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-1000x+8000；
（2）設(shè)每月的利潤為W元，
則W=（x-4）（-1000x+8000）
=-1000（x-4）（x-8）
=-1000（x-6）²+4000
∴當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為4000元．
答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為4000元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是根本．