【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB，則∠APB的度數(shù) ______ ．

【答案】150°

【解析】連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明手上一張扇形紙片OAB．現(xiàn)要求在紙片上截一個正方形，使它的面積盡可能大．

小明的方案是：如圖，在扇形紙片OAB內(nèi)，畫正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；連接OE并延長交弧AB于I，畫IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再畫JG∥FC交OA于G．

（1）你認(rèn)為小明畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請證明．如果不是，請說明理由．

（2）如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四邊形GHIJ面積是多少（結(jié)果精確到0.1cm）．

（3）（1）中小明畫出的四邊形GHIJ如果是正方形，我們把它叫做扇形的內(nèi)接正方形（四個頂點分別在扇形的半徑和弧上）．請你再畫出一種不同于圖（1）的扇形的內(nèi)接正方形（保留畫圖痕跡，不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當(dāng)時，，其中正確的有___________．（只填寫序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，AO=1．

（1）求∠C的大��；

（2）求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，它是一個8×10的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1．

（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．

（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出對稱軸．△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形　 　（填“是”或“不是”）軸對稱圖形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降價4元，則平均每天銷售數(shù)量為　 　件；

（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人買了相同數(shù)量的信封和信箋，甲每發(fā)一封信都只用1張信箋，乙每發(fā)一封信都要用3張信箋，結(jié)果甲用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而乙用掉了所有的信箋，但余下50個信封．

(1)求甲乙兩人各買的信封和信箋的數(shù)量分別為多少？

(2)若甲乙兩人每發(fā)出一封信需郵費5元，求甲乙各用去多少元郵費？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標(biāo)分別是A(4,0),D(10,0).

(1)如圖①,當(dāng)點C與點O重合時,求直線BD的表達(dá)式;

(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當(dāng)以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標(biāo);

(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當(dāng)點C的坐標(biāo)為C(0,-2)時,求∠ODB的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案