Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？
（2）對(duì)m取一個(gè)適合的非零整數(shù)值，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．并求這兩個(gè)實(shí)根的平方和．

Answer 1

解：（1）∵原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，
∴[-2（m+1）]²-4m²＜0，
解得，m＜-，
故m＜-時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（2）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
∴[-2（m+1）]²-4m²≥0，
∴m＞-．
取，m=3，
兩根平方和為46．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的不等式，解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．