【題目】如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點不與A，B重合，，過點作，交AD邊于點Q，連結(jié)CQ．

若，求證：四邊形ABCD是矩形；

在的條件下，當(dāng)，時，求AQ的長．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）AQ的長為.

【解析】

（1）根據(jù)， 求出∠A=90°即可；

（2）由HL證明RT△DCQ≌RT△PCQ，得出DQ=PQ，再根據(jù)勾股定理即可算出AQ的值.

（1）證明：∵

∴∠BPC+∠APQ=90°

又∵

∴∠APQ+∠AQP=90°

∴∠A=90°

又ABCD為平行四邊形

∴ABCD為矩形.

（2）設(shè)AQ=x，則DQ=6-x

在RT△DCQ和RT△PCQ中

∴RT△DCQ≌RT△PCQ

∴DQ=PQ=6-x

在RT△APQ中，

∴

解得：

∴AQ的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點P為△ABC內(nèi)一點，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，則PC的最小值為（ ）

A. 2B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點，E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向B運動，F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向C運動，設(shè)運動時間為t秒．若∠AFD=∠AED，則t的值為（　　）

A. B. 0.5C. D. 1

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時間為t秒．

（1）求線段CD的長；

（2）當(dāng)t為何值時，△CPQ與△ABC相似？

（3）是否存在某一時刻，使得PQ分△ACD的面積為2：3？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒．

(1)求A、B兩點的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；③DE2=2CFCA；④若AB=3，AD=2BD，則AF=．其中正確的結(jié)論是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點A與點C是對應(yīng)點．

（1）畫出△OAB關(guān)于點O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關(guān)于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：

（1）填空：①當(dāng)，時， ．

②用含，的代數(shù)式表示值， ．

（2）求證：關(guān)于的“菱系一元二次方程”必有實數(shù)根；

（3）若是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．

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