Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)x₁、x₂是方程的兩根，且（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，求m的值．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）給出方程的兩根，根據(jù)所給方程形式，可利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2（m+1），代入
且（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，即可解答．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=16+8m＞0，
解得：m＞-2；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：
x₁+x₂=2（m+1），
∵（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，
∴[2（m+1）]²-2（m+1）-12=0，
解得：m₁=1或m₂=-

5

2

（舍去）
∵m＞-2；
∴m=1．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)方程的根的情況即可得到關(guān)于未知系數(shù)的不等式，轉(zhuǎn)化為結(jié)不等式的問(wèn)題，另外（2）把求未知系數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題．