【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,CE⊥BDAB=4,BC=3,P BD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 P 為圓心,PB 長(zhǎng)半徑作⊙P,⊙P CEBD、BC 交于 F、GH(任意兩點(diǎn)不重合),

1)半徑 BP 的長(zhǎng)度范圍為 ;

2)連接 BF 并延長(zhǎng)交 CD K,若 tan KFC 3 ,求 BP

3)連接 GH,將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點(diǎn) M,試探究是否為定值,若是求出該值,若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2BP=1;(3

【解析】

1)當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E重合,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合兩種臨界狀態(tài),分別求出BP的值,因?yàn)槿我恻c(diǎn)都不重合,所以BP在兩者之間即可得出答案;

2)∠KFC和∠BFE是對(duì)頂角,得到,得出EF的值,再根據(jù)△BEF∽△FEG,求出EG的值,進(jìn)而可求出BP的值;

(3)設(shè)圓的半徑,利用三角函數(shù)表示出POGO的值,看用面積法求出,在中由勾股定理得出MQ的值,進(jìn)而可求出PM的值即可得出答案.

1)當(dāng)G點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí),BG=BE,如圖所示:

∵四邊形ABCD是矩形,AB=4BC=3,

BD=5,

CE⊥BD,

,

,

在△BEC中,由勾股定理得:

,

,

當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合時(shí),如圖所示:

∵△BCD是直角三角形,

BP=DP=CP,

,

∵任意兩點(diǎn)都不重合,

,

2)連接FG,如圖所示:

∵∠KFC=BFE,tan KFC 3,

,

,

BG是圓的直徑,

∴∠BFG=90°

∴∠GFE+BFE=90°,

CEBD

∴∠FEG=FEB=90°,

∴∠GFE+FGE=90°,

∴∠BFE=FGE

∴△BEF∽△FEG,

,

,

,

BG=EG+BE=2

BP=1,

(3)為定值,

,連接,GH于點(diǎn)O,如下圖所示:

設(shè),

,,

,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣宇、承義兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次射擊訓(xùn)練,訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán))如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

廣宇

9

8

7

7

9

承義

6

8

10

8

8

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析,其中說法正確的是(

A.廣宇訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)大于承義訓(xùn)練成績(jī)平均數(shù)

B.廣宇訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)與承義訓(xùn)練成績(jī)中位數(shù)不同

C.廣宇訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)與承義訓(xùn)練成績(jī)眾數(shù)相同

D.廣宇訓(xùn)練成績(jī)比承義訓(xùn)練成績(jī)更加穩(wěn)定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶,一次性收購(gòu)了小龍蝦,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)天的總成本為萬元;放養(yǎng)天的總成本為萬元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本).

1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是萬元,收購(gòu)成本為萬元,求的值;

2)設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為),銷售單價(jià)為/.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:mt的函數(shù)關(guān)系式為yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示

①求yt的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元,求當(dāng)為何值時(shí),W最大?并求出W的最大值.(利潤(rùn)=銷售總額-總成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC5,BC6,ADBC,E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn),連接CF、EF,則CFEF的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3分)如圖,在等邊△ABC中,AB=10BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連接PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( )

A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A(1, 0)、B(4,0)M(5,3).動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng),過點(diǎn)P的直線ly= -x+b也隨之移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)t=1時(shí),求直線l的解析式.

2)若直線l與線段BM有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鄭州大學(xué)(ZhengzhouUniversity),簡(jiǎn)稱“鄭大”,是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué),首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”.某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進(jìn)行測(cè)量,如圖,在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái),舞臺(tái)前的斜坡DE4米,坡角∠DEB41°,小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°,其中點(diǎn)B,C,E在同一直線上求大樓AC的高度.(結(jié)果精確到整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin41°≈0.6cos41°≈0.75,tan41°≈0.87)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠.一次,水渠管理員將一根長(zhǎng)的標(biāo)桿一端放在水渠底部的點(diǎn),另一端露出水面并靠在水渠邊緣的點(diǎn),發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有浸沒在水中,露出水面部分的標(biāo)桿與水面成的夾角(標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)).

1)以水面所在直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該水渠橫截面拋物線的解析式(結(jié)果保留根號(hào));

2)在(1)的條件下,求當(dāng)水面再上升時(shí)的水面寬約為多少?(,結(jié)果精確到).

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