Question

【題目】如圖，在中，．以為直徑的⊙與相切于，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作弦，垂足為點(diǎn)．

（1）求證：①，②．

（2）若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（）4 .

【解析】(1) ①由切線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理即可得證；（2）連接BD，由直徑所對(duì)的圓周角為90°和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明結(jié)論即可；（2）AB=2，則圓的直徑為2，所以半徑為1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，再通過(guò)證明△EOG∽△COB得到關(guān)于EG的比例式可求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．

本題解析：

（）①∵為切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為直徑，∴，

∵，∴．

②連接．

∵為直徑，點(diǎn)在⊙上，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

（）∵，

∴，，∴，

∵在中，，，

∴，，

∴即，

∴，，

∴（）①∵為切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為直徑，∴，

∵，∴．

②連接．

∵為直徑，點(diǎn)在⊙上，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

（）∵，

∴，，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∴即，

∴，，

∴．

．