Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F，求證：BE＝AF．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=60°，由∠BAD=60°，AB=AD證明△ABD是等邊三角形，得到BD=AD，再由角的關(guān)系得∠ABD=∠DAC，∠EDB=∠ADF，最后由角邊角證明△BDE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

連接BD，如圖所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．

∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°．

∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC．

∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠FDA．

在△BDE與△ADF中，∵，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．