【題目】如圖,直線y=kx-1x軸、y軸分別交于B、C兩點,OB:OC=.

(1)B點的坐標(biāo)和k的值.

(2)若點A(xy)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點,當(dāng)點A運(yùn)動過程中,試寫出△AOB的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,當(dāng)點A運(yùn)動到什么位置時,△AOB的面積是.

【答案】1B(,0),OB2S,(x) (3A(,)

【解析】

(1)可先求出OC長,并用k的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)及OB的長,然后在BOC中運(yùn)用三角函數(shù)可求出∠OCB的度數(shù),再運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題.
(2)過點AAHx軸于H,由于點A在直線y=kx-1上,因此可用x的代數(shù)式表示y,進(jìn)而可得到Sx的函數(shù)關(guān)系式.
(3)把S=代入(2)中的解析式就可得到點A的橫坐標(biāo),進(jìn)而可得到點A的縱坐標(biāo).

(1)RtBOC中,

=0,

k 1=0.

=.

∴點B的坐標(biāo)為(,0),OB=.

=0,=01=1.

=1.OC=1.

sinOCB=,

∴∠OCB=30°.

tanOCB=.

OB=OC.

=×1.

k=.

B點坐標(biāo)為(,0),k的值為.


(2)過點AAHx軸于H,如圖.

則有AH=y=x1.x>.

S=OBAH=××(x1)= ,(x>).


(3)當(dāng)SAOB=, =.

解得;x=.

y=x 1=×1=.

∴點A的坐標(biāo)為(,).

∴當(dāng)點A運(yùn)動到點(,)的位置時,AOB的面積是.

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(3)在(1)(2)的條件下,若點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)點M到達(dá)點C時,點M停止;當(dāng)點M運(yùn)動到點B時,點N從點A出發(fā),以每秒3個單位長度向右運(yùn)動,點N到達(dá)點C后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點N到達(dá)點A時,點N停止.從點M開始運(yùn)動時起,至點M、N均停止運(yùn)動為止,設(shè)時間為t秒,請用含t的代數(shù)式表示M,N兩點間的距離.

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程y2km與行駛的時間xh之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AC所示根據(jù)圖像進(jìn)行以下研究

解讀信息:1甲、乙兩地之間的距離為 km;

2線段AB的解析式為 兩車在慢車出發(fā) 小時后相遇;

問題解決:

3設(shè)快、慢車之間的距離為ykm,求y與慢車行駛時間xh的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖像

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