Question

【題目】如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處踢出一高球，球從離地面1m的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面有4m高，球落地后又一次彈起，第二個(gè)落點(diǎn)為D，據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求足球第一次落地點(diǎn)C處距守門(mén)員有多少米？（取≈1.7）

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D處的球，他應(yīng)再向前跑多少米？（取≈2.5）

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-6）2+4；（2）13米；（3）17米．

【解析】

（1）由條件可以得出M（6，4），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-6）2+4，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）設(shè)第二次拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2），拋物線(xiàn)的解析為y=a（x-m）2+2，求出解析式，就可以求出OD的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a（x-6）2+4，

將點(diǎn)A（0，1）代入，得：36a+4=1，

解得：a=-，

∴足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-（x-6）2+4；

（2）令y=0，得：-（x-6）2+4=0，

解得：x1=4+6≈13，x2=-4+6＜0（舍去），

∴足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員13米；

（3）如圖，足球第二次彈出后的距離為CD，

根據(jù)題意知CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線(xiàn)AEMFC向下平移了2個(gè)單位），

∴-（x-6）2+4=2，

解得：x1=6-2，x2=6+2，

∴CD=x2-x1=4≈10，

∴BD=13-6+10=17米，

答：運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑17米．