Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）求出兩函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（4）連結(jié)AO，BO，求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，就是對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的自變量的取值范圍；
（4）求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）A的坐標(biāo)是（-6，-2），B的坐標(biāo)是（4，3）；

（2）把A代入反比例函數(shù)解析式得：m=12，則解析式是：y=

12

x

；
根據(jù)題意得：

-6k+b=-2 4k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=1

，
則一次函數(shù)的解析式是：y=

1

2

x+1；

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是：-6＜x＜0或x＞4；

（4）在y=

1

2

x+1中，令x=0，解得：y=1，
則S_△AOB=

1

2

×1×（4+6）=5．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．