Question

如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于

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EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：AN=MN．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)；
（2）由AB∥CD，得出∠MAB=∠CMA，AM是∠CAB的平分線，∠MAB=∠CAM，得出∠CAM=∠CMA，得出△ACM為等腰三角形，再由CN⊥AM三線合一求得結(jié)論即可．

解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=

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∠CAB=33°；

（2）證明：∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∵AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=∠CAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∴CA=CM，
又∵CN⊥AM，
∴AN=MN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)（三線合一）等知識(shí)解決問(wèn)題．