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7.如圖,已知△ABC中,∠BAC=60°,BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,P為BE、CD的交點,連結(jié)AP,若AP=1,則AD+AE=3

分析 作PM⊥AC.PN⊥B垂足分別為M、N,先證明△PND≌△PME,△PAN≌△PAM,可以得AD+AE=3AP即可解決問題.

解答 解:作PM⊥AC.PN⊥B垂足分別為M、N.
∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,
∴PA也是∠BAC的平分線,
∴PM=PN,
∵∠BAC=60°,
∴∠BPC=∠MPN=120°,
∴∠DPN=∠MPE,
在△PDN和△PEM中,
{DPN=MPEPND=PMEPN=PM,
∴△PND≌△PME,
∴DN=EM,
在△APN和△APM中,
{PA=PAPN=PM,
∴△PAN≌△PAM,
∴AN=AM,
在RT△PAM中,∵∠PAM=30°,
∴AM=32PA,
∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=3PA,
∵PA=1,
AD+AE=3
故答案為3

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識,添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵,屬于中考�?碱}型.

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