【題目】閱讀理解題: 學(xué)習(xí)了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2 =(1+ 2 , 我們來進(jìn)行以下的探索:
設(shè)a+b =(m+n 2(其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m+2n2 , b=2mn
, 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請仿照上述方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a,b,m,n都為正整數(shù)時,若a﹣b =(m﹣n 2 , 用含m,n的式子分別表示a,b,得a= , b=;
(2)利用上述方法,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空: =( 2
(3)a﹣4 =(m﹣n 2且a,m,n都為正整數(shù),求a的值.

【答案】
(1)m2+5n2|2mn
(2)9|4|2|1
(3)解:∵2mn=4,

∴mn=2,

而m,n都為正整數(shù),

∴m=2,n=1或m=1,n=2,

當(dāng)m=2,n=1時,a=9;

當(dāng)m=1,n=2時,a=21.

即a的值為9或21


【解析】解:(1)∵a﹣b =(m﹣n 2,

∴a﹣b =m2﹣2 mn+5n2

∴a=m2+5n2,n=2mn;

2)取m=2,n=1,

則a=4+5=9,b=4;

故答案為m2+5n2,2mn;9,4,2,1.

(1)利用完全平方公式把(m﹣n 2展開即可得到用含m,n的式子分別表示出a,b;(2)利用(1)中的表達(dá)式,令m=2,n=1,則可計(jì)算出對應(yīng)的a和b的值;(3)利用(1)的結(jié)果得到2mn=4,則mn=2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m=2,n=1或m=1,n=2,然后計(jì)算對應(yīng)的a的值即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(閱讀材料)

小明同學(xué)遇到下列問題:

解方程組,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解,運(yùn)算量比較大,也容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)看作一個數(shù),把(2x3y)看作一個數(shù),通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:

m2x+3y,n2x3y,

這時原方程組化為,解得,

代入m2x+3y,n2x3y

解得

所以,原方程組的解為

(解決問題)

請你參考小明同學(xué)的做法,解決下面的問題:

1)解方程組;

2)已知方程組的解是,求方程組的解.

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【題目】如圖,在矩形中,,邊上的一點(diǎn),,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動,連接.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.

1)求的長;

2)當(dāng)為多少秒時,是直角三角形?

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【題目】計(jì)算下列各題:
(1) +|1﹣ |﹣π0+
(2)( + )× ﹣(4 ﹣3 )÷2

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A.B.C.D.

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【題目】某市為了節(jié)約用水,采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y()與用水量x(立方米)之間關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答:

(1)該市自來水收費(fèi),每戶用水不超過5立方米時,每立方米收費(fèi)多少元?超過5立方米時,超過的部分每立方米收費(fèi)多少元?

(2)求出yx之間的關(guān)系式.

(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若某戶居民某月交水費(fèi)17元,則該戶居民用水多少立方米?

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【題目】如圖,直線上有三個正方形,若正方形,的面積分別為815,則正方形的面積為(

A.23B.25C.30D.35

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【題目】如圖是某水庫大壩的橫截面示意圖,已知AD∥BC,且AD、BC之間的距離為15米,背水坡CD的坡度i=1:0.6,為提高大壩的防洪能力,需對大壩進(jìn)行加固,加固后大壩頂端AE比原來的頂端AD加寬了2米,背水坡EF的坡度i=3:4,則大壩底端增加的長度CF是( )米.

A.7
B.11
C.13
D.20

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1)求證:OE=OF;

2)若BC=,求AB的長。

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