【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．

【答案】1．

【解析】試題分析：先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，最后根據(jù)，判斷ab的最大值即可．

試題解析：延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設(shè)Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則

CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)

（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

（2）作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

（3）觀察圖形，說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用紙簽A、B、C表示）和三個(gè)化學(xué)試驗(yàn)（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)作OE⊥AC交于點(diǎn)E，若AB=4，BC=8，則的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是 的中線， 是線段 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合）． 交 于點(diǎn) ， ，連結(jié) ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，且．

①求的度數(shù)；

②當(dāng)，時(shí)，求 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，連結(jié)CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．

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