Question

【題目】先閱讀材料，再解答問題：

已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算．例如：求點(diǎn)到直線的距離．

解：由直線可知：．

所以點(diǎn)到直線的距離為．

求：（1）已知直線與平行，求這兩條平行線之間的距離；

（2）已知直線分別交軸于兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓，為上的動(dòng)點(diǎn)，試求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】

（1）在直線上任取一點(diǎn)，由直線與平行，則兩直線間的距離即為點(diǎn)P到的距離；再根據(jù)題干所給距離公式解答即可；

（2）分別令x=0、y=0求得對(duì)應(yīng)的y和x，進(jìn)而確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)度；設(shè)圓心到直線即的距離為，的半經(jīng)為，然后根據(jù)題干所給距離公式求得半徑R，然后再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列出不等式，求得點(diǎn)到直線的距離的最大值，最后運(yùn)用圓的面積公式求解即可．

解：（1）在直線上任取一點(diǎn)，

直線與平行，

這兩條平行線之間的距離等于點(diǎn)到直線的距離．

直線可變形為，其中．

點(diǎn)到直線的距離．

這兩條平行線之間的距離等于 ；

（2）令得；令得

，．

設(shè)圓心到直線即的距離為，的半經(jīng)為

，即：

又∵上任意點(diǎn)到直線的距離h≤，

上任意點(diǎn)到直線的距離的最大值hmax=

所以的面積的最大值為：

．