【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E對(duì)角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,則EF的長為( )
A. 1B. 4-C. D. -4
【答案】B
【解析】
在AF上取FG=EF,連接GE,可得△EFG是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=EF,∠EGF=45°,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF,然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG=EG,再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠ABD=45°,然后求出△BEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF,設(shè)EF=x,最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可.
解:如圖,在AF上取FG=EF,連接GE,
∵EF⊥AB,
∴△EFG是等腰直角三角形,
∴EG=EF,∠EGF=45°,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠BAE+∠AEG=∠EGF,
∵∠BAE=22.5°,∠EGF=45°,
∴∠BAE=∠AEG=22.5°,
∴AG=EG,
在正方形ABCD中,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴BF=EF,
設(shè)EF=x,∵AB=AG+FG+BF,
∴4=x+x+x,
解得x=2(2-)=4-2.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:
(1)求30箱蘋果的總重量
(2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn);
又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的好點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的好點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)_______________________ 所表示的點(diǎn)是(M,N)的好點(diǎn);
(2)數(shù)________________________ 所表示的點(diǎn)是(N,M)的好點(diǎn);
(溫馨提示:注意考慮M,N的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)
(3)如圖(3)A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運(yùn)動(dòng),
①當(dāng)t為何值時(shí),P是(A,B)的好點(diǎn)?
②當(dāng)t為何值時(shí),P是(B,A)的好點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長,在文學(xué)方面,《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:
(1)請補(bǔ)全條形分布直方圖,本次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度;
(3)若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請估計(jì)至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長為( )
A. 6B. C. 8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐山質(zhì)量監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣6 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)若每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量是多少克?
(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該種食品抽樣檢測的合格率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗(yàn)證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 .
【拓展應(yīng)用】
如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為 .(用含a,h的代數(shù)式表示)
【靈活應(yīng)用】
如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
【實(shí)際應(yīng)用】
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AD=10,CD=8,在CD邊上取一點(diǎn)E,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的F處.
(1)AF的長=_____.
(2)BF的長=______.
(3)CF的長=_____.
(4)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程,給出下列結(jié)論:
①存在實(shí)數(shù)a,使得x,y的值互為相反數(shù);
②當(dāng)a=2時(shí),方程組的解也是方程3x+y=4+a的解;
③x,y都為自然數(shù)的解有3對(duì).
其中正確的是( 。
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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