【題目】如圖,把一個(gè)量角器與一塊30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,現(xiàn)有射線(xiàn)CP繞點(diǎn)C從CA開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB重合,就停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,射線(xiàn)CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE.
(1)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點(diǎn)E處的讀數(shù)為y°,則y與x的函數(shù)關(guān)系式________.
(2)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)________秒時(shí),△BCE是等腰三角形.
【答案】(1)y=4x(0≤x≤45);(2)7.5或30
【解析】
(1)由題意∠ACE=2x°,∠AOE=y°,根據(jù)圓周角定理可知∠AOE=2∠ACE,可得y=4x(0≤x≤45);
(2)分兩種情形分別討論求解即可,①如圖,當(dāng)BE=EC時(shí),則有EO垂直平分BC,先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=30°,再利用圓周角定理得出∠ACE的度數(shù),從而可得出結(jié)果;②當(dāng)BC=BE時(shí),則有OB垂直平分EC,先判定△BOE是等邊三角形,再求出∠AOE的度數(shù),再利用圓周角定理得出∠ACE的度數(shù),從而可得出結(jié)果.
解:(1)如圖,由題意知∠ACE=2x°,∠AOE=y°,
又∠ACB=90°,∴點(diǎn)C在以O為圓心,AB為直徑的圓上,
又MN=AB,∴點(diǎn)C也在以MN為直徑的圓上,
∴∠AOE=2∠ACE=4x°,
故答案為:y=4x(0≤x≤45);
(2)①如圖,當(dāng)BE=EC時(shí),
連接OC,則OB=OC,又EB=EC,
∴EO垂直平分BC,
∵AC⊥BC,∴EO∥AC,
∴∠AOE=∠BAC=30°,
∴∠ACE=∠AOE=15°,
t=15÷2=7.5(秒).
②如圖,當(dāng)BC=BE時(shí),
連接OC,則OE=OC,又BC=BE,
∴OB垂直平分EC,
∴∠OBE=∠OBC=60°,
又OE=OB,
∴△BOE是等邊三角形,
∴∠AOE=120°,
∴∠ACE=∠AOE=60°,
∴t=60÷2=30(秒).
綜上可知,當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)7.5秒或30秒時(shí),△BCE是等腰三角形.
故答案為:7.5或30.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線(xiàn)MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;
(2)試說(shuō)明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;
(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在圖②中,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具專(zhuān)柜從太原市小商品批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批膠帶,每個(gè)進(jìn)價(jià)0.5元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為0.8元時(shí),每月可售出500個(gè);如果售價(jià)每降低0.05元,那么平均每月可多售出200個(gè).
(1)當(dāng)降價(jià)0.2元時(shí),平均每月銷(xiāo)售膠帶______個(gè);
(2)攤主要想平均每月贏利180元,且盡可能讓利與顧客,應(yīng)該如何定價(jià)?
(3)在(2)的條件下,每個(gè)膠帶的利潤(rùn)率是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸分別交拋物線(xiàn)和軸于點(diǎn)和點(diǎn),以為底邊向上作等腰.
(1)______;______(用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,當(dāng)時(shí),連接,求的值;
(3)點(diǎn)是拋物線(xiàn)段上任意一點(diǎn),連接和,延長(zhǎng)交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),如圖2,若,,三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
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【題目】截至北京時(shí)間2020年3月26日11:30,全球新冠肺炎確診病例突破47萬(wàn)例,已有60個(gè)國(guó)家宣布進(jìn)入緊急狀態(tài),國(guó)外較多醫(yī)護(hù)人員不得不重復(fù)使用一次性口罩和防護(hù)裝備.深圳海王星辰福田某藥店購(gòu)進(jìn)A、B兩種一次性口罩共1500個(gè),已知購(gòu)進(jìn)A種一次性口罩和B種一次性口罩的費(fèi)用分別為3000元和2000元,且A種一次性口罩的單價(jià)比B種一次性口罩單價(jià)多1元,求A、B兩種一次性口罩的單價(jià)各是多少?設(shè)A種一次性口罩單價(jià)為x元,根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年2月22日深圳地鐵10號(hào)線(xiàn)華南城站試運(yùn)行,預(yù)計(jì)今年6月正式開(kāi)通.在地鐵的建設(shè)中,某段軌道的鋪設(shè)若由甲乙兩工程隊(duì)合做,12天可以完成,共需工程費(fèi)用27720元;已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍,且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多250元.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)若工程管理部門(mén)決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)若 AD=25,BC=32,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開(kāi)發(fā),造福社會(huì).某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y(元)與每天的銷(xiāo)售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷(xiāo)售量不少于1000件,每件利潤(rùn)不低于5元.
(1)求每件銷(xiāo)售單價(jià)y(元)與每天的銷(xiāo)售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元,求每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元?
(3)在試銷(xiāo)售過(guò)程中,受?chē)?guó)家政策扶持,毎銷(xiāo)售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m(m≤40)元.在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后,公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨日銷(xiāo)售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫(xiě)出結(jié)果).
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