【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-2,4),且與正比例函數(shù)的圖象交于點B(a,2).
(1)求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m(m>0)個單位長度后經(jīng)過點C,求m的值;
(3)直接寫出關(guān)于x的不等式0<<kx+b的解集.
【答案】(1)y=2x+8;(2)m=;(3)-3<x<0
【解析】
(1)先確定B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式;
(2)先求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式,把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式,即可求得M的值;
(3)找出直線y=-x落在y=kx+b的下方且在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即可.
解:(1)∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(a,2),
∴2=-a,解得,a=-3,
∴B(-3,2),
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-2,4),B(-3,2),
∴,解得,
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8;
(2)∵一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C,
∴C(-4,0),
∵正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m(m>0)個單位長度后經(jīng)過點C,
∴平移后的函數(shù)的解析式為y=-x-m,
∴0=-×(-4)-m,
解得m=;
(3)∵一次函y=kx+b與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B(-3,2),
且一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C(-4,0),
∴關(guān)于x的不等式0<-x<kx+b的解集是-3<x<0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某工程隊準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:
筆 試 | 面 試 | 體 能 | |
甲 | 85 | 80 | 75 |
乙 | 80 | 90 | 73 |
丙 | 83 | 79 | 90 |
(1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計入總分(不計其他因素條件),請你說明誰將被錄用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC.
(1)試說明△ABC是等邊三角形;
(2)若AD=2,DC=4,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知k為實數(shù),關(guān)于x的方程為x2﹣2(k+1)x+k2=0.
(1)請判斷x=﹣1是否可為此方程的根,說明理由.
(2)設(shè)方程的兩實根為x1,x2,當(dāng)2x1+2x2+1=x1x2時,試求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等, 試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:如圖2,點M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F. 試證明:MN∥EF.
(3)變式探究:如圖3,點M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,過點M作MG⊥x軸,過點N作NH⊥y軸,垂足分別為E、F、G、H. 試證明:EF ∥GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議,某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克,已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)
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【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,點E是BC邊上的動點,當(dāng)以CE為半徑的⊙C與邊AD有兩個交點時,半徑CE的取值范圍是( )
A. 0<CE≤8 B. 0<CE≤5 C. 3<CE≤8 D. 3<CE≤5
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