精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，對角線AC , BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，分別交射線AD與射線CB于點E和點F，連接CE,AF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形．

(2)當點分別在邊和上時，設，菱形的面積是，求關于的函數關系式．

(3)當是等腰三角形時，求的長度．

【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)或.

【解析】

（1）由，推出EO=OF，又，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再由即可證明四邊形是菱形；
（2）由勾股定理表示出AC、AO的值，由cos∠DAC=，求出AE值，然后根據菱形的性質即可解決問題；
（3）分在線段延長線上時和在線段上時兩種情形分別討論求解即可；

(1)四邊形是矩形，

, ， ，

在和中，

， ， 又，

四邊形是平行四邊形，且，

∴四邊形是菱形；

(2)由題意得：，，

，

，

，

，

(3)①當在線段延長線上時，

為等腰三角形，

.

，

又，

，

解得；

②當在線段上時，

為等腰三角形，

，

，

，

在中,，

綜上所述：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象經過點C(0，-2)，頂點D的坐標為（1，），與軸交于A、B兩點.

（1）求拋物線的解析式.

（2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和的值.

（3）點F（0，）是軸上一動點，當為何值時，的值最小.并求出這個最小值.

（4）點C關于軸的對稱點為H，當取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝a(x﹣1)2+4的圖象經過點(﹣1，0)．

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)判斷這個二次函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數中的和滿足下表：

]

（1）請直接寫出m的值為_________．

（2）求出這個二次函數的解析式．

（3）當時，則y的取值范圍為______________________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（　　）

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數字2，3，4，5將卡片的背面向上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數字作為被減數；一只不透明的袋子中裝有標號2，3，4的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號作為減數．

(1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個數的差為0的概率；

(2)如果游戲規(guī)則規(guī)定：當抽到的這兩個數的差為非負數時，則甲獲勝；否則，乙獲勝，你認為這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.

(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為__________；

（2）從中在取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案