Question

5．根據(jù)《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，房屋之間的間距不得低于樓高1.2倍．某小區(qū)現(xiàn)已建好一幢高60米的住宅樓MN，該樓的背面（即圖中樓房的右側(cè)為正面，左側(cè)為背面）有一座小區(qū)的景觀湖，小丁在景觀湖左右兩側(cè)各取一點(diǎn)觀察該樓樓頂?shù)腗點(diǎn)，在A處測得點(diǎn)M的仰角為60°，在B處測得點(diǎn)M的仰角為30°，景觀湖的左側(cè)距離B點(diǎn)20米處有一點(diǎn)C，且C、B、A、N都在同一條直線上．
（1）求AB的長；（結(jié)果保留根號）；
（2）開發(fā)商欲在C處規(guī)劃新建一幢高層建筑，那么這幢高層建筑的樓高不能超過多少米？（$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到1米）．

Answer 1

分析 （1）首先由題意知，Rt△AMN中，AN=$\frac{60}{tan60°}$，即可求得AN的值，繼而求得AM的值，易證得△ABM是等腰三角形，則可求得答案；
（2）由（1）可求得CN的值，繼而求得新建樓高的取值范圍．

解答 解：（1）由題意知，Rt△AMN中，AN=$\frac{60}{tan60°}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=20$\sqrt{3}$（米），
則AM=2AN=40$\sqrt{3}$米，
又∵∠ABM=30°，∠NAM=60°，
∴∠AMB=30°，
∴AB=AM=40$\sqrt{3}$米；

（2）由（1）可知：CN=20+40$\sqrt{3}$+20$\sqrt{3}$=（20+60$\sqrt{3}$）（米）．
設(shè)新建樓高為x米，則1.2x≤20+60$\sqrt{3}$，
解得：x≤103.26．
則新建樓高最高不能超過103米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．