【題目】如圖,已知,在的角平分線上有一點(diǎn),將一個(gè)角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,它的兩條邊分別與射線相交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與垂直時(shí),請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí),到達(dá)圖2的位置,(1)中的結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位于的反向延長(zhǎng)線上時(shí),求線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明.
【答案】(1),見(jiàn)解析;(2)結(jié)論仍然成立,見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)先判斷出∠OCE=60°,再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=OC,同OE=OC,即可得出結(jié)論;
(2)同(1)的方法得OF+OG=OC,再判斷出△CFD≌△CGE,得出DF=EG,最后等量代換即可得出結(jié)論;
(3)同(2)的方法即可得出結(jié)論.
解:(1)是的角平分線
在中,,
同理:
(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由:
過(guò)點(diǎn)作于,于
由(1)知,
,且點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)
(3)結(jié)論為:.
理由:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OA于F,CG⊥OB于G,
∴∠OFC=∠OGC=90°,
∵∠AOB=60°,
∴∠FCG=120°,
同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,
∴OF+OG=OC,
∵CF⊥OA,CG⊥OB,且點(diǎn)C是∠AOB的平分線OM上一點(diǎn),
∴CF=CG,∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,
∴∠DCF=∠ECG,
∴△CFD≌△CGE,
∴DF=EG,
∴OF=DFOD=EGOD,OG=OEEG,
∴OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD,
∴OEOD=OC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:(1)如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2),請(qǐng)你寫(xiě)出、、ab之間的等量關(guān)系是______________;
(2)兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置(圖3),求出圖3中陰影部分的面積;
(3)若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC.
(1)用尺規(guī)作出圓心在直線BC上,且過(guò)A、C兩點(diǎn)的⊙O;(注:保留作圖痕跡,標(biāo)出點(diǎn)O,并寫(xiě)出作法)
(2)若∠B=30°,求證:AB與(1)中所作⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,是邊的中點(diǎn),延長(zhǎng),與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:;
(2)若平分,請(qǐng)判斷并證明四邊形的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)汽車(chē)零件制造車(chē)間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個(gè)甲種零件,1個(gè)乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車(chē)零件制造車(chē)間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè),每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車(chē)間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤(rùn)超過(guò)2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某報(bào)社為了解溫州市民對(duì)大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應(yīng)對(duì)措施的看法,做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解:B.比較了解:C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:
對(duì)霧霾的了解程度 | 百分比 | |
A | 非常了解 | 5% |
B | 比較了解 | m% |
C | 基本了解 | 45% |
D | 不了解 | n% |
(1)本次參與調(diào)查的市民共有________人,m=________,n=________.
(2)統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角是________度.
(3)某校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽,九(3)班鄭老師欲從2名男生和1名女生中任選2人參加比賽,求恰好選中“1男1女”的概率(要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);
②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP(0<θ<180),當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí),θ的值為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸是直線.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接是線段上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)正好落在上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)交線段于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
①連接,若與相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值;
②能否為等腰三角形.若能,求出的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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