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如圖,已知A、B、C分別是圓O上的點,OC平分劣弧且交弦AB于點H,AB=,CH=3.
(1)求劣弧的長;(結果保留π)
(2)將線段AB繞圓心O順時針旋轉90°得線段A′B′,線段A′B′與線段AB交于點D,在圖中畫出線段A′B′,并求線段AD的長.
【答案】分析:(1)求弧長,需知道圓心角的度數,半徑長.那么根據OC平分劣弧,可得到OH⊥AB,連接圓心和弦的端點構造直角三角形,利用三角函數求得半徑和圓心角即可.
(2)旋轉中心為O,旋轉方向,順時針,旋轉角度90,分別得到A,B的對應點.利用旋轉可得HD和OH的值相等,那么AD=AH+HD.
解答:解:∵OC平分AB,
∴OH⊥AB,.(1分)
連接OA、OB,
設OA=r,則OH=r-3,
由勾股定理得
解得r=6.(2分)
∵OH⊥AB,OH=3,OA=6,
∴∠OAB=30度.
∵OA=OB,
∴∠OBA=30°,
∴∠AOB=120度.(1分)
.(1分)

(2)作圖如下圖(2分)

取A'B'中點H',連接OH',則OH'⊥A'B',H'是點H旋轉后的對應點,
∴∠HOH'=90°,OH=OH'.
又OH⊥AB,
∴四邊形HOH'D正方形.(2分)
∴HD=OH=3.
.(1分)
點評:求半徑和圓心角通常是構造直角三角形利用特殊的三角函數來求解;做弦心距也是常用的輔助線方法.
練習冊系列答案
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3
+1
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A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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