Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=－x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P(2，n).

(1)求m和n的值；

(2)求△POB的面積；

(3)在直線OP上是否存在異與點(diǎn)P的另一點(diǎn)C，使得△OBC與△OBP的面積相等？若存在，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）m的值為5，n的值為3．（2）5；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．

【解析】試題（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+m可計(jì)算出m的值；

（2）先利用一次函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（3）根據(jù)△OBC與△OBP有一條公共邊，可知點(diǎn)C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值與點(diǎn)P橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，根據(jù)題意即可確定出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入解析式即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵點(diǎn)P（2，n）在正比例函數(shù)y=x圖象上，

∴n=×2=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），

∵點(diǎn)P（2，3）在一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象上，

∴3=﹣2+m，解得：m=5，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5，

∴m的值為5，n的值為3；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+5=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），

∴S△POB=OBxP=×5×2=5；

（3）存在，

∵S△OBC=OB|xC|=S△POB=5，

∴xC=﹣2或xC=2（舍去），

當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=×（﹣2）=﹣3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．