Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

（3）P是x軸上的一點(diǎn)，且滿足△APB的面積是9，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；

（2）不等式解集為﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0），或（1，0）

【解析】試題分析：對于（1），由A（-4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y= y=；

對于（2），根據(jù)圖象的增減性可直接得到答案.

對于（3）由S△APB=S△ACP+S△BPC可得PC=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)P 分在C點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況求坐標(biāo).

試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y= y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解得： ．

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）不等式kx+b﹣y=＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2．

（3）∵S△APB=S△ACP+S△BPC

∴

∴PC=3

∵y=0時(shí)，x=﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0）．

當(dāng)P在C點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，P1（-5，0），當(dāng)P在C點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，P2（1,0）