【題目】已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點(diǎn),BM平分∠ABC,E為射線BM上一點(diǎn).
(1)如圖1,連接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).
(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請直接寫出∠BEC的度數(shù).
【答案】(1)①40°;②30°;(2)50°,130°,10°
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°,由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°,根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°,∠ECD=∠ACD=70°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時(shí),②如圖2,當(dāng)CE⊥AB于F時(shí),③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時(shí),根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC=40°,
∵CE∥AB,
∴∠BEC=∠ABE=40°;
②∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,∠ACD=180°-∠ACB=140°,
∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠CBE=∠ABC=40°,∠ECD=∠ACD=70°,
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°;
(2)①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時(shí),
∵∠CBE=40°,
∴∠BEC=50°;
②如圖2,當(dāng)CE⊥AB于F時(shí),
∵∠ABE=40°,
∴∠BEC=90°+40°=130°,
③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時(shí),
∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°.
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和36,求△EDF的面積________.
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A. 總體是10萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況,樣本是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況
B. 總體是10萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況,樣本是499個(gè)紀(jì)念章的合格情況
C. 總體是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況,樣本是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況
D. 總體是10萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況,樣本是1個(gè)紀(jì)念章的合格情況
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【題目】為保護(hù)學(xué)生的身體健康,某中學(xué)課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系(一次函數(shù))配套設(shè)計(jì)的,下表列出5套符合條件的課桌椅的高度. ①假設(shè)課桌的高度為ycm椅子的高度為xcm,請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;②現(xiàn)有一把高37cm的椅子和一張高71.5cm的課桌,它們是否配套?為什么?
椅子高度x(cm) | 45 | 42 | 39 | 36 | 33 |
桌子高度y(cm) | 84 | 79 | 74 | 69 | 64 |
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【題目】一個(gè)安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),且兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同.進(jìn)水管和出水管的進(jìn)出水速度如圖1所示,某時(shí)刻開始到6分鐘(至少打開一個(gè)水管),該容器的水量y(單位:升)與時(shí)間x如圖2所示.
(1)試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個(gè)時(shí)間段的進(jìn)水管和出水管打開的情況.
(2)求4≤x≤6時(shí),y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式.
(3)6分鐘后,若同時(shí)打開兩個(gè)水管,則10分鐘時(shí)容器的水量是多少升?
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【題目】完成下面推理過程:
已知:如圖,直線BC、AF相交于點(diǎn)E,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證:AD∥BE
證明:∵AB∥CD(已知)
∠4=∠______(______)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠______(等量代換)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))
即∴∠3=∠______(等量代換)
∴AD∥BE(______).
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【題目】已知a=﹣(﹣2)2×3,b=|﹣9|+(﹣7),c=()÷.
(1)求2[a﹣(b+c)]﹣[b﹣(a﹣2c)]的值.
(2)若A=(﹣)2÷(﹣)+(1﹣)2×(1﹣3)2,B=|a|﹣5b+2c,試比較A和B的大。
(3)如圖,已知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)B是線段DC上的一點(diǎn),且CB:BD=2:3,若AB═cm,求BC的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為( )
A.5
B.10
C.10
D.15
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