【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點(diǎn)DAB邊上的一點(diǎn),

(1)試說明:∠EAC=∠B ;

(2)若AD=15,BD=36,求DE的長(zhǎng).

(3)若點(diǎn)DA、B之間移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D為 時(shí),ACDE互相平分.

(直接寫出答案,不必說明理由)

【答案】(1)證明見解析(2)39 (3)AB的中點(diǎn)

【解析】試題分析

1)先由∠ACB∠ECD90可得∠ECA=∠DCB,再由“SAS”證△ECA≌△DCB可得結(jié)論;

2)由△ECA≌△DCB可得:AE=BD=36,∠EAC=∠B=45°可證∠DAE=90°,從而得到△ADE是直角三角形,再由勾股定理可求得DE的長(zhǎng);

3如圖,若ACDE互相平分,由DCE=90°,易得CO=AO=DE=OD=OE,從而可得ODA=OAD=45°,并由此得到∠DOA=90°再證△COD為等腰直角三角形,可得∠CDO=45°,這樣CDA=CDO+ODA=90°,即CDAB,∴點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

試題解析

1∵∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD,

∴∠ECA∠DCB

∵△ACB△ECD都是等腰三角形,

∴ECDCACBC,

∴△ACE≌△BCD,

∴∠EAC∠B.

2∵△ACE≌△BCD,

∴AEBD36

∵∠EAC∠B45 °,

∴∠EAD∠EAC∠CAD90°

RtADE中, ,

∴DE2=152+362

∴DE39.

3)當(dāng)點(diǎn)DAB的中點(diǎn)時(shí),ACDE互相平分,理由如下

∵AC=BC,DAB中點(diǎn),∠ACB=90°,

CD=AB=AD,CDA=90°,

∴∠DCA=∠DAC=45°

∵∠ECD=90°,

∴∠ECO=45°=∠DCA,

∵CD=CE,

∴CO為△DCE的中線.

∵∠CDA=90°,∠CDE=45°

∴∠ODA=45°=∠CDE,

又∵CD=AD

∴DO△ADC的中線.

∴ACDE互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)問運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC=8(單位長(zhǎng)度)?
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長(zhǎng)度)時(shí),點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是;
(3)P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí),是否存在關(guān)系式 =3,若存在,求線段PD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)(﹣a234a 22xx+1+x+12

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用電量(度)

120

140

160

180

200

戶數(shù)

2

3

6

7

2

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180

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