【題目】如圖，△ABC中,∠A＝60°,P為AB上一點， Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明：△ABC為等邊三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

試題解析：如圖，過P作PE∥BQ交AC于E，

∴∠EPD=∠Q，

在△EPD和△CQD中，

∵

∴△EPD≌△CQD（ASA），

∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，

∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90，點D為AB邊上的一點，

（1）試說明：∠EAC＝∠B ；

（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的長．

（3）若點D在A、B之間移動，當(dāng)點D為 時，AC與DE互相平分.

（直接寫出答案，不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣1，3），C（﹣3，2）．

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）點A1的坐標(biāo)　　　　　　，點B1的坐標(biāo)　　　　　　；

（3）點P（a，a﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，若PQ=8，則點P的坐標(biāo)　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個三角形的兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣6x+5＝0的一個根，則該三角形的周長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(﹣6，5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（ ）

A.(6，5)B.(﹣6，5)C.(6，﹣5)D.(﹣6，﹣5)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（　　）

A.m2m3＝m6B.（m2）3＝m5C.m3÷m2＝mD.3m﹣m＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，

（1）求圓的半徑； （2）求弧AB的長； （3）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：x3y﹣9xy=____．

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