【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)求證:BD1=CE1;(2)當∠CPD1=2∠CAD1時,求CE1的長;
(3)連接PA,△PAB面積的最大值為 .(直接填寫結(jié)果)
【答案】(1)證明見解析(2) (3)2+2
【解析】試題分析:(1)先求證AC=AB,再由中點可得出結(jié)果;
(2)由(1)的結(jié)論,在利用勾股定理計算即可;
(3)作出輔助線,利用勾股定理建立方程求出即可.
試題解析:
(1)∵∠A=90°,∠B=45°,
∴∠C=45°,
∴∠C=∠B ,
∴AC=AB,
∵D,E分別是AB,AC的中點 ,
∴CE= AC, BD=AB
∴BD= CE
(2)由(1)知△ABD1≌△ACE1,可證∠CPD1=90°,
∴∠CAD1=45°,∠BAD1=135°
在△ABD1中,可以求得BD12=20+8
∴CE12=20+8
(3) 作PG⊥AB,交AB所在直線于點G,如圖
∵D1,E1在以A為圓心,AD為半徑的圓上,
當BD1所在直線與⊙A相切時,直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大,
此時四邊形AD1PE1是正方形,PD1=2,
則BD1=
∴∠ABP=30°,
∴PB=2+
∴點P到AB所在直線的距離的最大值為:PG=1+,
∴△PAB的面積最大值為AB×PG=2+.
故答案是:2+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=-1(即方程x2=-1有一個根為i).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2i=(-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值為 _______
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【題目】要調(diào)查下列問題,你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是( 。
A. 檢測某城市的空氣質(zhì)量
B. 了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況
C. 企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進行面試
D. 調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)(為正常數(shù))的圖象與軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與軸交于C點.直線過M(0,m)(且)且與x軸平行,并與直線AC、BC分別相交于點D、E.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線的對稱圖象與y軸交于點P.設(shè)直線PD與軸交點為Q ,則:
⑴ 求A、C兩點的坐標;
⑵ 求的值(用含m的代數(shù)式表示);
⑶ 是否存在實數(shù)m,使?若能,則求出相應(yīng)的m的值;若不能,請說明理由.
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【題目】已知點P到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,且點P在x軸的上方,則點P的坐標為( )
A. (2,3)B. (3,2)
C. (2,3)或(-2,3)D. (3,2)或(-3,2)
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【題目】如圖1,△ABC中,AB=14,BC=15,AC=13
(1) sinB=_________,△ABC的面積為_________
(2) 如圖2,點P由B點出發(fā),以1個單位/s的速度向C點運動,過P作PE∥AB、PD∥AC分別交AC、AB邊于E、D點,設(shè)運動時間為t秒
① 是否存在唯一的t值,使四邊形PEAD的面積為S?若存在,求S值;若不存在,說明理由
② 如圖3,將△PDE沿DE折疊至△QDE位置,連BQ、CQ,當t為何值時,2BQ=CQ
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=和函數(shù)y=x+1的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,2),以下結(jié)論:①反比例函數(shù)的圖象一定過點(-1,-4);②當x>2時, x+1>;③點B的坐標是(-4,-1);④S△OCD=1,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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