【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O 為原點(diǎn),點(diǎn) A(4,0),點(diǎn) B(0,3),把△ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn) A、O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為ɑ.

(1)如圖 1,若ɑ=90°,求 AA′的長(zhǎng);

(2)如圖 2,若ɑ=120°,求點(diǎn) O′的坐標(biāo).

【答案】(1)5;(2)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).

【解析】

(1)由題意可知OA=4,OB=3,由勾股定理求得AB=5.再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABA′為等腰直角三角形,即可得AA′=BA=5; (2)作O′Hy軸于點(diǎn)H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=BO′=3,OBO′=120°,即可得∠HBO′=60°.RtBHO′中,∠BO′H′=30°,可得BH=BO′=.再由勾股定理求得O′H=.所以OH=OB+BH=,即可得點(diǎn)O′的坐標(biāo)為().

(1)∵點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),

OA=4,OB=3.

AB==5.

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得A′BO′,

BA=BA′,ABA′=90°.

∴△ABA′為等腰直角三角形,

AA′=BA=5.

(2)作O′Hy軸于點(diǎn)H.

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得A′BO′,

BO=BO′=3,OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

RtBHO′中,∵∠BO′H=90°-HBO′=30°,

BH=BO′=.

O′H=.

OH=OB+BH=3+=.

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天利潤(rùn)為640元?

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3)在第二象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點(diǎn)M,使△MBC的面積是△ABC面積的?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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