【題目】（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；

（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F，C分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；求證：△EBF∽△FCG．

【答案】（1）x＝3或x＝﹣1；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）理由因式分解法解方程；

（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF＝∠CFG，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△EBF∽△FCG．

（1）解：（x﹣3）（x+1）＝0

解得x＝3或x＝﹣1；

（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BEF+∠BFE＝90°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠BFE+∠CFG＝90°，

∴∠BEF＝∠CFG．

∵∠B＝∠C＝90°

∴△EBF∽△FCG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（4，0），點(diǎn) B（0，3），把△ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn) A、O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為ɑ．

(1)如圖 1，若ɑ＝90°，求 AA′的長(zhǎng)；

(2)如圖 2，若ɑ＝120°，求點(diǎn) O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位數(shù)字，然后放回，再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法完成下列問(wèn)題.

(1)按這種方法組成兩位數(shù)45是_____事件，填(“不可能”、“隨機(jī)”、“必然”)

(2)組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

(1)如圖1，當(dāng)且為中點(diǎn)時(shí)，求的值.

(2)如圖2，當(dāng)，=時(shí)，求tan∠的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自行車(chē)因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài)，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選．如圖1是某品牌自行車(chē)的實(shí)物圖，圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖．經(jīng)測(cè)量，車(chē)輪的直徑為66cm，車(chē)座B到地面的距離BE為90cm，中軸軸心C到地面的距離CF為33cm，車(chē)架中立管BC的長(zhǎng)為60cm，后輪切地面L于點(diǎn)D．（參考數(shù)據(jù)：sin72≈0.95，cos18°≈0.95，tan43.5°≈0.9 5）

（1）求∠ACB的大�。ň_到1°）

（2）如果希望車(chē)座B到地面的距離B'E′為96.8cm，車(chē)架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB′應(yīng)是多少？（結(jié)果取整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD、BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；

（2）①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫(huà)圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（其中、為常數(shù)且）與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）填空：__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.（以上結(jié)果均用含的式子表示）；

（3）連接，線段的垂直平分線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，軸上存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，試求面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.

（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若AB＝4，求該拋物線的解析式；

（3）若AB≤4，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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