【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
【答案】20°.
【解析】
延長AB到F使BF=AD,連接CF,如圖,先判斷△ADE為等邊三角形得到AD=DE=AE,∠ADE=60°,再利用∠CDB=2∠CDE得到∠CDE=40°,∠CDB=80°,接著證明AF=AC,從而可判斷△AFC為等邊三角形,則有CF=AC,∠F=60°,然后證明△ACD≌△FCB 得到CB=CD,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠DCB的度數(shù).
延長AB到F使BF=AD,連接CF,如圖,
∵∠CAD=60°,∠AED=60°,
∴△ADE為等邊三角形,
∴AD=DE=AE,∠ADE=60°,
∴∠BDE=180°﹣∠ADE=120°,
∵∠CDB=2∠CDE,
∴3∠CDE=120°,解得∠CDE=40°,
∴∠CDB=2∠CDE=80°,
∵BF=AD,
∴BF=DE,
∵DE+BD=CE,
∴BF+BD=CE,即DF=CE,
∵AF=AD+DF,AC=AE+CE,
∴AF=AC,
而∠BAC=60°,
∴△AFC為等邊三角形,
∴CF=AC,∠F=60°,
在△ACD和△FCB 中
,
∴△ACD≌△FCB(SAS),
∴CB=CD,
∴∠CBD=∠CDB=80°,
∴∠DCB=180﹣(∠CBD+∠CDB)=20°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小蟲從某點點處出發(fā)在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),左爬行的路程為負(fù)數(shù),爬行的路程依次為(單位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-11.
(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點點?如果不在,請說出小蟲的位置;
(2)小蟲離開出發(fā)點點最遠(yuǎn)時是 厘米;
(3)在爬行過程中,如果每爬1厘米獎勵兩粒芝麻,則小蟲共得多少粒芝麻?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,連接BD.
(1)求證:△CDF≌△BED
(2)若AE=4,FC=3,求AB長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.
(2)設(shè)是方程的兩個根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=mx+n與反比例函數(shù)交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與x軸、y軸分別交于點C、點D,AE⊥x軸于E,BF⊥y軸于F
(1) 若m=k,n=0,求A,B兩點的坐標(biāo)(用m表示).
(2) 如圖1,若A(x1,y1)、B(x2,y2),寫出y1+y2與n的大小關(guān)系,并證明.
(3) 如圖2,M、N分別為反比例函數(shù)圖象上的點,AM∥BN∥x軸.若,且AM,BN之間的距離為5,則k-b=_____________
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【題目】如圖,∠AOB=90°,點C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F.
(1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F.
(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時(不與點O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出∠F.
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【題目】(1)計算并觀察下列各式:
第1個:(a﹣b)(a+b)=______;
第2個:(a﹣b)(a2+ab+b2)=______;
第3個:(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=_______;
……
這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律.
(2)猜想:若n為大于1的正整數(shù),則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)=________;
(3)利用(2)的猜想計算:2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=______.
(4)拓廣與應(yīng)用:3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=_______.
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【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點,DE與CF交于點G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求證:DE=CF;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證:;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)∠B=∠EGF時,第(2)問的結(jié)論是否成立?若成立給予證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué)競賽,在最近的五次選拔測試中,他倆的成績分別如下表:
根據(jù)上表解答下列問題:
(1)完成下表:
姓名 | 極差(分) | 平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小王 | 40 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰?若將80分以上(含80分)的成績視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎,成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.
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