Question

【題目】如圖，已知⊙O半徑為10cm，弦AB垂直平分半徑OC，并交OC于點D．

（1）求弦AB的長；

（2）求弧AB的長，并求出圖中陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）先利用垂徑定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出結(jié)論；
（2）先利用銳角三角函數(shù)求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧長公式和扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖，⊙O半徑為10cm，

∴OB＝OC＝10，

∵弦AB垂直平分半徑OC，

∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，

在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，BD＝ ＝5，

∴AB＝2BD＝10cm；

（2）由（1）知，OD＝5，

在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，

∴∠BOD＝60°，

∵OC⊥AB，

∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，

∴l(xiāng)弧AB＝＝＝cm，

S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×10×5＝﹣25（cm2）．