【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋4;(2)頂點(diǎn)D(2，6),S四邊形ABDC＝12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．

試題解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B與C坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得： ，

解得：b=2，c=4，

則解析式為y=-x2+2x+4；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），

則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論：拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它們的頂點(diǎn)都在某條直線上．

（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式；

（2）問題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋�。�

（1） ；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：給定兩個(gè)不等式組和，若不等式組的任意一個(gè)解，都是不等式組的一個(gè)解，則稱不等式組為不等式組的“子集”。例如：不等式組：是：的“子集”。

（1）若不等式組：，，則其中不等式組 是不等式組的“子集”（填或）；

（2）若關(guān)于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是 ；

（3）已知，，，為互不相等的整數(shù)，其中，，下列三個(gè)不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；

（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點(diǎn)C的動(dòng)圓⊙O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，連接CP．

（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)⊙O的半徑r的長；

（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長的取值范圍．

（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一個(gè)根為 -1，求的值和方程的另一個(gè)根；

（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角梯形中，，，，，．為⊙的直徑，動(dòng)點(diǎn)沿方向從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)沿方向從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（）求⊙的直徑．

（）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為等腰梯形？

（）是否存在某一時(shí)刻，使直線與⊙相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”。應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為___.

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