【題目】如圖,在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBCABE,交ACF,過點(diǎn)OODACD,下列四個(gè)結(jié)論:

EF=BE+CF;

②∠BOC=90°+A;

③點(diǎn)OABC各邊的距離相等;

④設(shè)OD=mAE+AF=n,則

其中正確的結(jié)論是____.(填序號(hào))

【答案】②③

【解析】

由在△ABC中,∠ABC∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,根據(jù)角平分線的定義與三角形的內(nèi)角和定理,即可求出②∠BOC=90°+A正確;由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得△BEO△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正確;由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O△ABC各邊的距離相等,故③正確;由角平分線定理與三角形的面積求法,設(shè)OD=m,AE+AF=n,△AEF的面積=錯(cuò)誤.

△ABC中,∠ABC∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,

∠OBC=ABC∠OCB=ACB,∠A+ABC+ACB=180°

∠OBC+OCB=90°-A,

∠BOC=180°-∠OBC+OCB=90°,故②∠BOC=90°+A正確;

△ABC中,∠ABC∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,

∴∠OBC=EOB,∠OCB=∠OCF,

EFBC,

∠OBC=EOB,∠OCB=∠FOC,

EOB=∠OBE,FOC=∠OCF

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF,

即①EF=BE+CF正確;

過點(diǎn)OOMABM,作ONBC于點(diǎn)N,連接AO,

∵在△ABC中,∠ABC∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,

ON=OD=OM=m,即點(diǎn)OABC各邊的距離相等正確;

SAEF=SAOE+ SAOF=AE·OM+AF·OD=OD·AE+AF=mn,故④錯(cuò)誤;

故選①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.

(1)如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;

(2)如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MNAD交于點(diǎn)G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)y= x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)B作軸的垂線,垂足為N,且SAMO:S四邊形AONB=1:48.

(1)求直線AB和直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),PD∥x軸,射線PD與拋物線交于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F.當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí),在線段AB上找一點(diǎn)H(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),使GH+ BH的值最小,求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+ BH的最小值;
(3)如圖2,直線AB上有一點(diǎn)K(3,4),將二次函數(shù)y= x2﹣2x+1沿直線BC平移,平移的距離是t(t≥0),平移后拋物線上點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,點(diǎn)C′;當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A值是多少?

2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN= ;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x+k和雙曲線y= (k為正整數(shù))交于A,B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)k=1時(shí),求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)k=2時(shí),求△AOB的面積;
(3)當(dāng)k=1時(shí),△OAB的面積記為S1 , 當(dāng)k=2時(shí),△OAB的面積記為S2 , …,依此類推,當(dāng)k=n時(shí),△OAB的面積記為Sn , 若S1+S2+…+Sn= ,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建美麗鄉(xiāng)村,某村計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵,對(duì)本村道路進(jìn)行綠化改造,已知甲種樹苗每棵200元,乙種樹苗每棵300元.

若購買兩種樹苗的總金額為90000元,求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?

若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額,則至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,過點(diǎn)A引射線AH,交邊CD于點(diǎn)H(點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合).通過翻折,使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處,折痕AEBCE,延長EGCDF

(感知)(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí),猜想FGFD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(探究)(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí),(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

(應(yīng)用)(3)在圖②中,當(dāng)DF=3,CE=5時(shí),直接利用探究的結(jié)論,求AB的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案