【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

【答案】
(1)解:①∵t=1s,

∴BP=CQ=3×1=3cm,

∵AB=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

∴BD=5cm.

又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,

∴PC=8﹣3=5cm,

∴PC=BD.

又∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

在△BPD和△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

②∵vP≠vQ,

∴BP≠CQ,

若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,

則BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 s,

cm/s


(2)解:設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,

由題意,得 x=3x+2×10,

解得

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 ×3=80cm.

△ABC周長(zhǎng)為:10+10+8=28cm,

若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為:28×3=84cm,

∵84﹣80=4cm<AB的長(zhǎng)度,

∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,

∴經(jīng)過(guò) s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇


【解析】(1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng),根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等.②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快,且在點(diǎn)P的前邊,所以要想第一次相遇,則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由

2如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)

3如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,寫出GHE與BHD面積之和的最大值,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

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B.x1=1,x2=3
C.x1=﹣1,x2=2
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請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題

1)該班參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)有 ;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

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