（2012•泉港區(qū)質檢）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的一動點，DF⊥AE于F，連接DE．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）如果AE=BC=10，AB=6，試求出tan∠EDF的值．
分析：（1）由矩形的性質和垂直的定義以及相似三角形的判定方法即可證明：△ABE∽△DFA；
（2）根據(jù)相似三角形的對應邊比值相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長，運用三角函數(shù)定義求解．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE于F，
∴∠DFA=∠B=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：∵△ABE∽△DFA；
∴
AD
AE
=
AF
BE
，
∵AE=BC=10，AB=6，
∴在Rt△ABE中，BE=
AE2-AB2
=8，
∴
10
10
=
AF
8
，
∴AF=8，
∴DF=6，
∴EF=AE-AF=2，
∴tan∠EDF=
EF
DF
=
2
6
=
1
3
．
點評：本題綜合考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質及銳角三角函數(shù)的定義．熟練運用矩形的性質和判定，能夠找到證明相似三角形的有關條件；運用相似三角形的性質求得三角形中的邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉港區(qū)質檢）下列計算正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉港區(qū)質檢）如圖，小剛把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形的紙帽（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐形紙帽的底面圓的半徑是
4
4
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉港區(qū)質檢）先化簡，再求值：（x-4）2+2x（x+4）-9，其中x=
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉港區(qū)質檢）如圖，A、B的坐標分別為（8，4），（0，4）．點C從原點O出發(fā)以每秒1單位的速度沿著x軸的正方向運動，設運動時間為t（0＜t＜5）．點D在x軸上，坐標為（t+3，0），過點D作x軸的垂線交AB于E點，交OA于G點，連接CE交OA于點F．
（1）填空：CD=
3
3
，CE=
5
5
，AE=
5-t
5-t
 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當△EFG的面積為
12
5
時，點G恰好在函數(shù)y=
k
x
第一象限的圖象上．試求出函數(shù)y=
k
x
的解析式；
（3）設點Q的坐標為（0，2t），點P在（2）中的函數(shù)y=
k
x
的圖象上，是否存在以A、C、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出點C、P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉港區(qū)質檢）（1）計算：5
2
+3
2
=
8
2
8
2
．
（2）如圖，在△ABC中，BC=6，則中位線DE=
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案