Question

4．某中學(xué)計劃從辦公用品公司購買A，B兩種型號的教具．經(jīng)洽談，購買一種A型教具比購買一塊B型教具多用20元，且購買5塊A型教具和4塊B型教具共需820元．
（1）求購買一塊A型教具、一塊B型教具各需多少元．
（2）根據(jù)該中學(xué)實際情況，需從公司購買A，B兩種型號的教具共60種，要求購買A，B兩種型號教具的總費用不超過5240元．并且購買A型教具的數(shù)量不少于21種．求該中學(xué)從公司購買A，B兩種型號的教具的最低總費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為y元，根據(jù)等量關(guān)系：購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元；購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元；可列方程組求解．
（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據(jù)需從公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型教具的數(shù)量不少于21種，可列不等式組求解．

解答 解：（1）設(shè)一塊A型小黑板x元，一塊B型小黑板y元．
則$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20\\;}\\{5x+4y=820}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元．
（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊
則$\left\{\begin{array}{l}{100m+80（60-m）≤5240}\\{m≥21}\end{array}\right.$，
解得21≤m≤22，
又∵m為正整數(shù)
∴m=21，22
則相應(yīng)的60-m=39，38
∴共有二種購買方案，分別是
方案一：購買A型小黑板21塊，購買B型小黑板39塊；
方案二：購買A型小黑板22塊，購買B型小黑板38塊；
方案一費用為100×21+80×39=5220元；
方案二費用為100×22+80×38=5240元；
∴方案一的總費用最低，即購買A型小黑板21塊，購買B型小黑板39塊總費用最低，為5220元．

點評 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．且購買A型教具的數(shù)量不少于21種，可列不等式組求解．