【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,,點中點,連接、,并延長于點

1)求拋物線的表達式;

2)若拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,在拋物線位于第二象限的部分上取一點,過點軸,垂足為點,是否存在這樣的點,使得相似?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,,

【解析】

1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc,將A1,0),B2,0),C0,2)代入拋物線的解析式即可解答;

2)求出拋物線w2的解析式y=x2x2,可知點D坐標,證明△AOC∽△DOB,可證出BDAC,則,設(shè)Fm,0),m0,若△QFO與△CDE相似,可分兩種情況考慮,①是△QFO∽△DEC時,②是△QFO∽△CED時,列出相似比即可求出m的值.

解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc,將A1,0),B2,0),C0,2)代入拋物線的解析式得:,
解得:a=1,b=1,c=2,
∴拋物線w1的表達式為y=x2x2;
2)∵拋物線w1與拋物線w2關(guān)于y軸對稱,
∴拋物線w2的解析式y=x2x2
∵點DOC中點,C0,2),
D01),
A1,0),B20),
,

∵∠AOC=∠BOD=90°,

∴△AOC∽△DOB,

∴∠ACO=∠DBO,

BD⊥AC,

設(shè)Fm,0),m0,若△QFO△CDE相似,可分兩種情況考慮:

①△QFO∽△DEC時,

,

解得:(舍去)

,

②△QFO△CED時,

,

,

解得:(舍去)

F-1,0);

綜上所述: ,

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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其中正確的是(  )

A.①④B.②③C.①③D.②④

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