Question

12．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，點P、D分別在邊BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

Answer 1

分析 由AP²=AD•AB，AB=AC，可證得△ADP∽△APC，由相似三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得AE，由三角函數(shù)的定義可得結(jié)論，

解答 解：∵AP²=AD•AB，AB=AC，
∴AP²=AD•AC，
$\frac{AP}{AC}=\frac{AD}{AP}$，
∵∠PAD=∠CAP，
∴△ADP∽△APC，
∴∠APD=∠ACB=∠ABC，
作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$×24=12，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=5
∴sin∠APD=sin∠ABC=$\frac{5}{13}$，

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．