Question

20．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

分析 由DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根據(jù)角平行線的性質(zhì)可設(shè)∠CBD=α，則∠AED=2α，通過角的計(jì)算得出α=25°，再依據(jù)互補(bǔ)角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，
設(shè)∠CBD=α，則∠AED=2α．
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，
解得：α=25°．
又∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=180°-∠AED=180°-25°×2=130°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出∠AED=50°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．