Question

【題目】如圖，將二次函數(shù)y=x2﹣m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1 ， 另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2 ， 則以下說法： ①當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個交點時b有唯一值為1；
②當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個交點時，m＞4或0＜m＜ ；
③當(dāng)m=﹣b時，y1與y2一定有交點；
④當(dāng)m=b時，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為（0，m）．
其中正確說法的序號為 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①錯誤．如圖1中，當(dāng)直線y=x+b與拋物線相切時，也滿足條件只有三個交點．此時b≠1，故①錯誤．
②正確．如圖2中，當(dāng)拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）時，0=4﹣m，m=4，觀察圖象可知m＞4時，y1與y2恰有兩個交點．

由 消去y得到x2+x+2﹣m=0，當(dāng)△=0時，1﹣8+4m=0，
∴m= ，
觀察圖象可知當(dāng)0＜m＜ 時，y1與y2恰有兩個交點．故②正確．
③錯誤．如圖3中，當(dāng)b=﹣4時，觀察圖象可知，y1與y2沒有交點，故③錯誤．

④正確．如圖4中，當(dāng)b=4時，觀察圖象可知，b＞0，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為（0，b），故④正確．

故答案為②④
①錯誤．如圖1中，當(dāng)直線y=x+b與拋物線相切時，也滿足條件只有三個交點．此時b≠1，故①錯誤．
②正確．如圖2中，當(dāng)拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）時，0=4﹣m，m=4，觀察圖象可知m＞4時，y1與y2恰有兩個交點．
③錯誤．如圖3中，當(dāng)b=﹣4時，觀察圖象可知，y1與y2沒有交點，故③錯誤．
④正確．如圖4中，當(dāng)b=4時，觀察圖象可知，b＞0，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為（0，b），故④正確．