Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設(shè)PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小青同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y），畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)y＞2時(shí)，寫出對應(yīng)的x的取值范圍；

②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ＝BP？

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)題意量取數(shù)據(jù)m為2.6；（2）如圖見解析；（3）①0.8＜x＜3.5，②不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意量取數(shù)據(jù)即可得出m

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線得

（3）①由圖象信息即可得出x的范圍

②根據(jù)三角形內(nèi)角和判斷即可.

（1）根據(jù)題意量取數(shù)據(jù)m為2.6，

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線得

（3）①由圖象可得，當(dāng)0.8＜x＜3.5時(shí)，y＞2．

②不存在，

理由如下：若BQ＝BP

∴∠BPQ＝∠BQP

∵∠BQP＝∠APQ+∠PAQ＞90°

∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾．

∴不存在點(diǎn)P，使得BQ＝BP．