Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）．

（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)y=kx－k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．

                 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）正比例函數(shù)y=x的圖象上，

∴m=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．

∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=kx－k的圖象上，

∴2=2k－k，∴k=2．

∴一次函數(shù)y=kx－k的解析式為y=2x－2．

（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C.

∵A（2，2）， ∴AC=2.  

∵當(dāng)x=0時，y=－2，

∴B（0，－2），

∴OB=2.  

∴S_△AOB=×2×2=2. ……………………………………………………5分

（3）自變量x的取值范圍是x＞2．…………………………………………6分