【題目】如圖,在等腰中,,,是邊上的中點,點,分別是邊,上的動點,點從頂點沿方向作勻速運動,點從從頂點沿方向同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接,.
(1)求證:.
(2)判斷線段與的位置及數(shù)量關系,并說明理由.
(3)在運動過程中,與的面積之和是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)DE⊥DF,DE=DF,證明見解析;(3)△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值,這個定值為8.
【解析】
(1)由題意根據(jù)全等三角形的判定運用SAS,求證即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點和垂線定義,進行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關系;
(3)由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC, 進而分析即可得知與的面積之和.
解:(1)∵AB=AC,D是BC邊上的中點,
∴AD是BC邊上的高
又∵∠BAC=90°,
∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°,
∴BD=AD
又由題意可知BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).
(2)∵DE⊥DF,DE=DF,
理由如下:
∵△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵AB=AC,D是BC邊上的中點,
∴AD⊥BC,∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°,DE⊥DF.
(3)在運動過程中,△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值
∵AB=AC,D是BC邊上的中點,∠BAC=90°,
∴AD=BD=BC=4
又∵△BDE≌△ADF
S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC
又∵S△ADC=S△ABC=.BC.AD=8
∵點E,F在運動過程中,△ADC的面積不變,
∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值,這個定值為8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+2交x軸于點A,交y軸于點B.
(1)求∠OAB的度數(shù);
(2)點M是直線y=﹣x+2上的一個動點,且⊙M的半徑為2,圓心為M,判斷原點O與⊙M的位置關系,并說明理由;
(3)當⊙M與y軸相切時,直接寫出切點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點E在線段AC上,連接BE,點D在直線BC上,且CE=CD,連接ED、AD,點F是BE的中點,連接FA、FD.
(1)若CD=6,BC=10,求△BEC的面積;
(2)當AE=CE時,求證:AD=2AF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10, ,點E是點D關于AB的對稱點,M是AB上的一動點,下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠AOD;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,其中正確的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 , 則S1+2S2+2S3+S4=()
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為(單位:環(huán)):
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
選手 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
甲 | 8 | b | 8 | 0.4 |
乙 | α | 9 | c | 3.2 |
根據(jù)以上信息,請解答下面的問題:
(1)α= ,b= ,c= ;
(2)完成圖中表示乙成績變化情況的折線;
(3)教練根據(jù)這5次成績,決定選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(4)若選手乙再射擊第6次,命中的成績是8環(huán),則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會 .(填“變大”、“變小”或“不變”)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【本小題滿分9分】某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?
(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放人箱中,從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com