Question

7．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長為1．如果將斜邊BC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)45°后得BC′，則tan∠BAC′=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可求出BC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC'，∠CBC'=45°，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可推出∠ABC'=90°，進而可求出tan∠BAC′的值．

解答 解：
∵等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∠ABC=45°
∵將斜邊BC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)45°后得BC′，
∴BC=BC'=$\sqrt{2}$，∠CBC'=45°，
∴∠ABC′=45°+45°=90°，
∴tan∠BAC′=$\frac{BC′}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{1}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)的運用，題目的綜合性較強，是一道非常不錯的中考題，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．