Question

下列說法中：①矩形是正多邊形；②菱形是正多邊形；③各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；④各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；⑤各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；⑥各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，正確的有

〔　　〕

A．2個

B．3個

C．4個

D．6個

Answer 1

答案：A
解析：

①矩形符合各角相等，但不符合各邊相等，所以不是正多邊形； ②菱形符合各邊相等，但不符合各角相等，所以不是正多邊形； ③因為多邊形內(nèi)接于圓，“各邊相等”即為“弦相等”，進(jìn)而“弧”也相等，所以多邊形的頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)，故正確； ④因為多邊形外切于圓，“各邊相等”并不能得出“切點(diǎn)”是圓的等分點(diǎn)，故錯誤，例如菱形； ⑤因為多邊形內(nèi)接于圓，各角相等”并不能得出“切點(diǎn)”是圓的等分點(diǎn)，故錯誤，例如矩形； ⑥因為多邊形外切于圓，連結(jié)切點(diǎn)與圓心，由“各角相等”可證“圓心角相等”，進(jìn)而圓心角所對的“弧相等”，所以“切點(diǎn)”是也的等分點(diǎn)，故正確． 故選A．

提示：

題目考查的是正多邊形的概念以及正多邊形與圓的關(guān)系．