Question

（2013•普陀區(qū)模擬）矩形ABCD中，AD=4，CD=2，邊AD繞A旋轉使得點D落在射線CB上P處，那么∠DPC的度數(shù)為

75°或15°

．

Answer 1

分析：A旋轉使得點D落在射線CB上P處，則P在線段BC上或P在CB的延長線上，應分兩種情況進行討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角即可求解．

解答：解：當P在線段CB上時，
∵AP=AD=4，AB=CD=2，
∴在直角△ABP中，∠APB=30°，
∵AD∥BC
∴∠DAP=∠APB=30°，
∵AP=AD
∴∠APD=∠ADP=

180°-30°

2

=75°．
∴∠DPC=180°-∠APB-∠APD=180°-30°-75°=75°；
當P′在CB的延長線上時，
同理，在直角△AP′B中，∠AP′B=30°，∠P′AB=60°，
則∠P′AD=∠P′AB+∠BAD=60°+90°=150°，
∵AP′=AD，
∴∠AP′D=∠ADP′=

180°-150°

2

=15°，
∴∠DP′C=∠AP′B-∠AP′D=30°-15°=15°．
故∠DPC的度數(shù)為：75°或15°

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及解直角三角形，正確理解分兩種情況討論是關鍵．