【題目】(6分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線AC上的兩點,AF=EC,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】首先連接BD,交AC于點O,由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AF=EC,可得OE=OF,然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

證明:連接BD,交AC于點O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC,OB=OD,

∵AF=EC,

∴AF﹣OA=EC﹣OC,

即OE=OF,

∴四邊形EBFD是平行四邊形.

“點睛”本題考查了平行四邊的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子:

1個式子:1

2個式子:2 ;

3個式子:3— .

(1)分別計算這三個式子的結(jié)果(直接寫答案)

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【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,

①BC與CF的位置關(guān)系為:

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.

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【題目】如圖,點A1的坐標(biāo)為(1,0),A2在y軸的正半軸上,且A1A2O=30°,過點A2作A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3;過點A3作A3A4A2A3,垂足為A3,交y軸于點A4;過點A4作A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5;過點A5作A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6;…按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點A2016的縱坐標(biāo)為

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