Question

3．如圖所示，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)M在CD上，若AM平分∠DMB，則DM的長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\sqrt{5}-\frac{3}{2}$
• D． 3-$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=3，AB∥CD，BC=AD=2，∠C=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠AMD，再由角平分線證出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=3，由勾股定理求出CM，即可得出DM的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AB∥CD，BC=AD=2，∠C=90°，
∴∠BAM=∠AMD，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMD=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB，
∴BM=AB=3，
∴CM=$\sqrt{M{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴DM=CD-CM=3-$\sqrt{5}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明MB=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．